Por que não fica presa a pessoa que é pega em flagrante praticando um crime hediondo (ad exemplum, o homicídio?

É em razão da Constituição que assegura que aos acusados em geral, a prisão somente será cabível somente depois de uma condenação final, isto é, quando já não suporte mais recursos defensivos. A regra é a presunção de inocência, e se a Constituição assegura esse direito, a culpa não pode ser presumida, ou seja, precisa de uma sentença condenatória em definitivo para a prisão até mesmo daquele réu preso em flagrante.

Mas, isso não quer dizer que o acusado não poderá ser preso: poderá sim - por exemplo, quando ele estiver ameaçando testemunhas, peritos ou outras pessoas ligadas ao processo, ou se estiver destruindo provas ou mesmo se estiver fugindo.